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Unterabschnitte

Strukturrechnungen

Wie in den vorherigen Abschnitten gezeigt, lassen sich mit der NMR-Spektroskopie zahlreiche Strukturelemente bestimmen. Im Falle der Aluminiumalkoholate ist es jedoch nicht einfach, ohne weitere Annahmen nur aus den Ergebnissen der NMR-Messungen die räumliche Struktur zu bestimmen.

Es ist bekannt, daß Aluminiumalkoholate nicht als Monomere der Form $ Al(OR)_3$ vorliegen, sondern in Lösung mehrkernige Komplexe der Zusammensetzung $ Al_n(OR)_{3n}$ bilden. Um sich einen Eindruck von den zu erwartenden räumlichen Strukturen zu machen, wurden Strukturrechnungen an einem solchen Alkoholat durchgeführt.

Die Rechnungen wurden auch im Hinblick auf einen Vergleich mit den NMR-Daten durchgeführt. Lassen sich die gemessenen NMR-Spektren mit den theoretisch berechneten Strukturen erklären, so ist dies ein starkes Indiz auf die tatsächliche räumliche Struktur der Aluminiumalkoholate.

Zur Berechnung von Molekülstrukturen sind heute verschiedene Verfahren in Form von direkt verwendbaren Softwareprodukten verfügbar. Sie lassen sich grob in klassische und quantenmechanische Verfahren einteilen.

Klassische Verfahren

Kraftfeldprogramme bauen auf einem klassisch-mechanischen Modell auf [25]. In diesem Modell werden die Atome einesMoleküls durch Bindungen verbunden. Eine weitere Annahme ist, daß Bindungslängen und Winkel in einem Molekül eine natürliche Größe besitzen. Deformiert man ein Molekül wird eine Spannungsenergie aufgebaut und es versucht wieder den Zustand der natürlichen Winkel und Bindungslängen anzunehmen. Das Kraftfeld beschreibt die Deformationsenergie üblicherweise als Funktion interner Koordinaten, also Bindungslängen und -winkel und Torsionswinkel. Allgemein wird die Kraft in Form des Potentials als Summe der einzelnen Beiträge angegeben.

$\displaystyle V_{total}= \sum_{i} V_i$ (2.11)

Zur Strukturberechnung wird die Deformationsenergie $ V_{total}$ minimiert. Die verschiedenen Kraftfelder unterscheiden sich zum einen in der Art der Energiebeiträge, welche berücksichtigt werden. Üblicherweise werden Bindungskräfte, Van-der-Waals Wechselwirkungen und Torsionskräfte berücksichtigt. Daneben können aber auch elektrostatische Wechselwirkungen berücksichtigt werden. Zum anderen unterscheiden sie sich in der Parametrisierung der einzelnen Energieterme.

Kraftfeldprogramme können mit einer sehr hohen Rechengeschwindigkeit durchgeführt werden. Der Rechenaufwand nimmt nur mit dem Quadrat der Atomanzahl zu. Ein weiterer Vorteil von Kraftfeldern ist ihr einfaches Konzept. Chemische Konzepte wie van-der-Waals Abstoßung oder Winkelspannung finden sich im Kraftfeld wieder. Bei geeigneter Parametrisierung liefern sie sehr exakte Geometrien. Die Qualität einer Kraftfeldrechnung hängt entscheidend von der Parametrisierung ab. Sie können also nur im Rahmen der durch die Parametrisierung vorgegebenen Bereiche angewendet werden.

Quantenmechanische Verfahren

Die quantenmechanischen Verfahren benötigen im Gegensatz zu den klassisch-mechanischen Verfahren zur Strukturrechnung keine Angaben über chemische Bindungen im zu simulierenden System. Sie begnügen sich mit Angaben zur Art und Position der einzelnen Atome im Molekül. Sie verzichten also auf das Konzept des molekularen Graphen [25]. Im Zuge der Rechnung können daher auch Bindungen, zumindest in der Interpretation des Chemikers, geöffnet oder aber auch neue Bindungen geknüpft werden. Erreicht wird dies, indem man ausgehend von den Prinzipien der Quantenmechanik iterativ die elektronische Struktur der einzelnen Atome eines Moleküls berechnet.

Berücksichtigt man dabei alle Elektronen und nimmt nur eine gewisse Gestalt der Atomorbitale, dargestellt durch den Basissatz, an, so spricht man von ab-initio Verfahren. Im Gegensatz dazu beschränken sich semi-empirische Verfahren auf die Behandlung der Valenzelektronen sowie der n-1 d-Orbitale. Ein weitere Reduzierung des Rechenaufwands wird durch Vernachlässigung bzw. Approximation einzelner im Rahmen der ab-initio Verfahren benötigten Integrale erreicht.

Verfahrenswahl zur Strukturechnung

Im Rahmen der Arbeit sollten Moleküle mit etwa 70 Atomen berechnet werden. Ziel der Rechnungen war es, weniger die Eigenschaften des Moleküls, sondern die Struktur zu bestimmen. Für derartige Aufgaben haben sich Kraftfeldprogramme, eine entsprechende Parametrisierung vorraussgesetzt, bewährt.

Eine Rechnung mittels ab-initio Programme, etwa dem Paket Gaussian, schied aus zweierlei Gründen aus. Zum einen ist der Rechenaufwand so hoch, daß mit einer Simulationsdauer von einigen Wochen oder Monaten auf der zur Verfügung stehenden Hardware zu rechnen war. Zum anderen war geeignete Software im Institut nicht verfügbar.

Als einzig gangbarer Weg blieb nur noch die Simulation über eine semiempirische Methode mit dem frei verfügbaren Programm MOPAC [26] in der Version 7.0. Dabei wurde ausschließlich das semiempirische Modell PM3 zur Rechnung verwendet. Eine solche Rechnung dauerte auf einem handelsüblichen PC oder einer Workstation etwa 3 Tage.


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2001-03-17